১. খেলার শুরুতে, সমস্ত ডিস্ক বাম পাশে অবস্থানরত রডে আকার অনুযায়ী সজ্জিত থাকে, সবচেয়ে বড়টি নিচে এবং সবচেয়ে ছোটটি উপরে থাকে। ২. লক্ষ্য হল সমস্ত ডিস্ককে ডান পাশে থাকা রডে স্থানান্তর করা, একই ক্রম বজায় রেখে। ৩. একসাথে কেবলমাত্র একটি ডিস্ক সরানো যায়। ৪. বড় ডিস্ক ছোট ডিস্কের উপর রাখা যাবে না।
টিপ: n সংখ্যক ডিস্ক নিয়ে হানোই টাওয়ার সম্পূর্ণ করতে ন্যূনতম 2^n-1টি পদক্ষেপ প্রয়োজন।
হানোই টাওয়ার একটি গাণিতিক খেলা বা ধাঁধা যা প্রাচীন ভারতের এক কিংবদন্তি থেকে উদ্ভূত। কিংবদন্তি অনুযায়ী, বেনারেসের (বর্তমানে বারাণসী) একটি মন্দিরে তিনটি ডায়মন্ড সুই ছিল। হিন্দু দেবতা ব্রাহ্মা বিশ্বের সৃষ্টির সময় এই সুদের একটিতে ৬৪টি স্বর্ণের ডিস্ক স্থাপন করেছিলেন, যার ফলে হানোই টাওয়ার গঠন হয়। দিনরাত, পুরোহিতরা নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে এই ডিস্কগুলো স্থানান্তর করতেন: একসাথে কেবলমাত্র একটি ডিস্ক সরানো যেত এবং বড় ডিস্ক কখনই ছোট ডিস্কের উপর রাখা যেত না. পুরোহিতরা পূর্বাভাস করেছিলেন যে, যখন সমস্ত ডিস্ক মূল সু থেকে অন্য সুতে স্থানান্তরিত হবে, তখন পৃথিবী এক ধামাকা দিয়ে শেষ হয়ে যাবে এবং টাওয়ার, মন্দির ও সমস্ত জীবন ধ্বংস হয়ে যাবে। আধুনিক হানোই টাওয়ার খেলা ১৮৮৩ সালে ফরাসি গণিতজ্ঞ এডোয়ার লুকাস দ্বারা আবিষ্কৃত হয়। এটি শুধুমাত্র একটি বিনোদনমূলক ধাঁধা নয়, বরং পুনরাবৃত্তিমূলক অ্যালগরিদমের একটি ক্লাসিক উদাহরণ।
অন্য কোনও প্রশ্ন আছে? টুইটার বা ইমেলের মাধ্যমে আমাদের সাথে যোগাযোগ করুন।
হানোই টাওয়ার খেলার শিক্ষামূলক মূল্য উল্লেখযোগ্য, কারণ এটি যৌক্তিক চিন্তা, পরিকল্পনা দক্ষতা, ধৈর্য্য এবং সমস্যা সমাধানের ক্ষমতা বিকাশে সহায়ক। এটি পুনরাবৃত্তিমূলক অ্যালগরিদম শেখার একটি চমৎকার উপকরণ এবং কম্পিউটার বিজ্ঞান শিক্ষায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
যদিও হানোই টাওয়ার প্রাথমিকভাবে একটি গাণিতিক খেলা ছিল, তবে এর পেছনের পুনরাবৃত্তিমূলক চিন্তাভাবনা কম্পিউটার বিজ্ঞানে, যেমন অ্যালগরিদম ডিজাইন, ডেটা স্ট্রাকচার অপারেশন এবং সমস্যা বিভাজনে বিস্তৃত প্রয়োগ পায়। এটি জ্ঞানীয় মনোবিজ্ঞান গবেষণা এবং নিউরোসায়েন্সেও নির্বাহী কার্যাবলী মূল্যায়নের জন্য ব্যবহৃত হয়।
হ্যাঁ! কিংবদন্তি অনুযায়ী, ৬৪টি ডিস্ক নিয়ে সম্পূর্ণ করতে 2^64-1টি পদক্ষেপ প্রয়োজন, যা আনুমানিক ১৮,৪৪৬,৭৪৪,০৭৩,৭০৯,৫৫১,৬১৫টি পদক্ষেপ। যদি প্রতি সেকেন্ডে একটি করে ডিস্ক সরানো হয়, তাহলে এটি সম্পূর্ণ হতে প্রায় ৫৮৪.৫ বিলিয়ন বছর লাগবে, যা মহাবিশ্বের বয়স (প্রায় ১৩.৮ বিলিয়ন বছর) থেকে অনেক বেশি।
হানোই টাওয়ার শুধুমাত্র একটি গাণিতিক সমস্যা নয়, বরং এটি মনস্তাত্ত্বিক গবেষণার একটি উপকরণ। এটি সমস্যা সমাধানের ক্ষমতা, পরিকল্পনা দক্ষতা এবং কার্যকর স্মৃতিকে অধ্যয়ন করতে ব্যবহৃত হয়। মানুষ কিভাবে হানোই টাওয়ার সমস্যার সমাধান করে তা পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে, মনোবিজ্ঞানীরা মানুষের চিন্তাভাবনার পরিকল্পনা এবং নির্বাহী কার্যাবলী বোঝার চেষ্টা করেন। এই খেলা বিশেষভাবে প্রি-ফ্রন্টাল কর্টেক্সকে অনুশীলন করানোর জন্য ভালো, যা পরিকল্পনা, সিদ্ধান্ত গ্রহণ এবং সমস্যা সমাধানের মতো উচ্চতর জ্ঞানীয় কার্যকলাপের জন্য দায়ী। গবেষণায় দেখা গেছে যে, হানোই টাওয়ার-এর মতো ধাঁধা নিয়মিত সমাধান করলে জ্ঞানীয় নমনীয়তা এবং সমস্যা সমাধানের দক্ষতা বৃদ্ধি পায়।
হানোই টাওয়ার সমস্যার সমাধানের জন্য সেরা কৌশল হল পুনরাবৃত্তিমূলক চিন্তাভাবনা: ১. উৎস রড থেকে n-1টি ডিস্ককে সহায়ক রডে সরান ২. উৎস রড থেকে বৃহত্তম ডিস্ককে লক্ষ্যমাত্রা রডে সরান ৩. সহায়ক রড থেকে n-1টি ডিস্ককে লক্ষ্যমাত্রা রডে সরান n সংখ্যক ডিস্কের জন্য ন্যূনতম 2^n-1টি পদক্ষেপ প্রয়োজন। উদাহরণস্বরূপ, ৩টি ডিস্কের জন্য ৭টি পদক্ষেপ, ৪টি ডিস্কের জন্য ১৫টি পদক্ষেপ এবং ৫টি ডিস্কের জন্য ৩১টি পদক্ষেপ প্রয়োজন।