1. Au début du jeu, tous les disques sont empilés sur la tige la plus à gauche par ordre de taille, le plus grand en bas et le plus petit en haut. 2. L'objectif est de déplacer tous les disques vers la tige la plus à droite, en maintenant le même ordre. 3. Un seul disque peut être déplacé à la fois. 4. Un disque plus grand ne peut pas être placé sur un plus petit.
Astuce : Pour compléter la Tour de Hanoï avec n disques, un minimum de 2^n-1 mouvements est requis.
La Tour de Hanoï est un jeu ou puzzle mathématique qui trouve son origine dans une ancienne légende indienne. Selon la légende, dans un temple à Bénarès (aujourd'hui Varanasi), il y avait trois aiguilles de diamant. Le dieu hindou Brahma a placé 64 disques d'or sur l'une de ces aiguilles lors de la création du monde, formant la Tour de Hanoï. Jour et nuit, les prêtres déplaceraient ces disques selon des règles spécifiques : un seul disque pouvait être déplacé à la fois, et un disque plus grand ne pouvait jamais être placé sur un plus petit. Les prêtres ont prédit que lorsque tous les disques seraient déplacés de l'aiguille d'origine à une autre, le monde se terminerait dans un tonnerre, et la tour, le temple et tous les êtres périraient. Le jeu moderne de la Tour de Hanoï a été inventé par le mathématicien français Édouard Lucas en 1883. Ce n'est pas seulement un puzzle divertissant, mais aussi un exemple classique d'algorithmes récursifs.
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Le jeu de la Tour de Hanoï a une valeur éducative significative car il cultive la pensée logique, les capacités de planification, la patience et les compétences de résolution de problèmes. C'est aussi un excellent outil pour enseigner les algorithmes récursifs et il est couramment utilisé dans l'éducation en informatique.
Bien que la Tour de Hanoï ait été initialement un jeu mathématique, la pensée récursive qui la sous-tend a de larges applications en informatique, comme la conception d'algorithmes, les opérations de structures de données et la décomposition de problèmes. Elle est également utilisée dans la recherche en psychologie cognitive et en neuroscience pour évaluer les fonctions exécutives.
Oui ! Selon les légendaires 64 disques, il faudrait 2^64-1 mouvements pour la compléter, ce qui représente environ 18 446 744 073 709 551 615 mouvements. Si vous déplaciez un disque par seconde, cela prendrait environ 584,5 milliards d'années pour la compléter, dépassant de loin l'âge de l'univers (environ 13,8 milliards d'années).
La Tour de Hanoï n'est pas seulement un problème mathématique, mais aussi un outil pour la recherche psychologique. Elle est utilisée pour étudier les compétences de résolution de problèmes, les capacités de planification et la mémoire de travail. En observant comment les gens résolvent le problème de la Tour de Hanoï, les psychologues peuvent comprendre la planification et les fonctions exécutives dans les processus de pensée humaine. Ce jeu est particulièrement bon pour exercer le cortex préfrontal, la partie du cerveau responsable des fonctions cognitives supérieures comme la planification, la prise de décision et la résolution de problèmes. Des études ont montré que jouer régulièrement à des puzzles comme la Tour de Hanoï peut améliorer la flexibilité cognitive et les compétences de résolution de problèmes.
La meilleure stratégie pour résoudre le problème de la Tour de Hanoï utilise la pensée récursive : 1. Déplacer n-1 disques de la tige source vers la tige auxiliaire 2. Déplacer le plus grand disque de la tige source vers la tige cible 3. Déplacer n-1 disques de la tige auxiliaire vers la tige cible Pour n disques, un minimum de 2^n-1 mouvements est requis. Par exemple, 3 disques nécessitent 7 mouvements, 4 disques nécessitent 15 mouvements, et 5 disques nécessitent 31 mouvements.