1. Na początku gry wszystkie dyski są ułożone na lewym pręcie w kolejności rozmiarów, przy czym największy dysk znajduje się na dole, a najmniejszy na górze. 2. Celem gry jest przeniesienie wszystkich dysków na prawy pręt, zachowując tę samą kolejność. 3. Można przenosić tylko jeden dysk naraz. 4. Większy dysk nie może być położony na mniejszym dysku.
Wskazówka: Aby ukończyć Wieżę Hanoi z n dyskami, wymagane jest co najmniej 2^n-1 ruchów.
Wieża Hanoi to gra matematyczna lub łamigłówka, której początki sięgają starożytnej legendy z Indii. Według legendy, w świątyni w Benárech (obecnie Varanasi) znajdowały się trzy diamentowe igły. Hinduistyczny bóg Brahma umieścił na jednej z tych igieł 64 złote dyski podczas stworzenia świata, tworząc Wieżę Hanoi. Kapłani, przenosząc te dyski dzień i noc według określonych zasad – można przenosić tylko jeden dysk na raz, a większy dysk nie może być umieszczony na mniejszym – przepowiadali, że gdy wszystkie dyski zostaną przeniesione z pierwotnej igły na inną, świat zakończy się grzmotem, a wieża, świątynia i wszystkie istoty zginą. Nowoczesna gra Wieża Hanoi została wynaleziona przez francuskiego matematyka Édouarda Lucasa w 1883 roku. To nie tylko wciągająca łamigłówka, ale również klasyczny przykład algorytmów rekurencyjnych.
Masz inne pytanie? Skontaktuj się ze mną na Twitterze lub e-mailem.
Gra Wieża Hanoi ma znaczącą wartość edukacyjną, ponieważ rozwija logiczne myślenie, zdolności planowania, cierpliwość oraz umiejętność rozwiązywania problemów. Jest również doskonałym narzędziem do nauczania algorytmów rekurencyjnych i jest powszechnie stosowana w edukacji informatycznej.
Chociaż Wieża Hanoi była pierwotnie grą matematyczną, myślenie rekurencyjne, które za nią stoi, znajduje szerokie zastosowanie w informatyce, na przykład przy projektowaniu algorytmów, operacjach na strukturach danych oraz dekompozycji problemów. Jest także wykorzystywana w badaniach psychologii poznawczej i neurobiologii do oceny funkcji wykonawczych.
Tak! Według legendy 64 dysków ukończenie wymaga 2^64-1 ruchów, co wynosi około 18,446,744,073,709,551,615 ruchów. Jeśli przesuwać jeden dysk na sekundę, ukończenie zajęłoby około 584,5 miliarda lat, co znacznie przekracza wiek wszechświata (około 13,8 miliarda lat).
Wieża Hanoi to nie tylko problem matematyczny, ale również narzędzie badawcze w psychologii. Używa się go do badania zdolności rozwiązywania problemów, umiejętności planowania oraz pamięci roboczej. Obserwując, jak ludzie rozwiązują problem Wieży Hanoi, psychologowie mogą lepiej zrozumieć proces planowania oraz funkcje wykonawcze w ludzkim myśleniu. Gra ta jest szczególnie dobra do ćwiczenia kory przedczołowej, odpowiedzialnej za wyższe funkcje poznawcze, takie jak planowanie, podejmowanie decyzji i rozwiązywanie problemów. Badania wykazały, że regularne rozwiązywanie łamigłówek, takich jak Wieża Hanoi, może poprawić elastyczność poznawczą oraz umiejętności rozwiązywania problemów.
Najlepsza strategia rozwiązania problemu Wieży Hanoi opiera się na myśleniu rekurencyjnym: 1. Przenieś n-1 dysków z pręta źródłowego na pręt pomocniczy 2. Przenieś największy dysk z pręta źródłowego na pręt docelowy 3. Przenieś n-1 dysków z pręta pomocniczego na pręt docelowy Dla n dysków wymagane jest co najmniej 2^n-1 ruchów. Na przykład, 3 dyski wymagają 7 ruchów, 4 dyski 15 ruchów, a 5 dysków 31 ruchów.